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数学
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求幂级数∑ x^n/n!(n=0到无穷大) 的和函数
答案是e^x
人气:274 ℃ 时间:2020-06-23 07:49:33
解答
设s(x)=∑ x^n/n!(n=0到无穷大)
则,a(n+1)/a(n)=n!/(n+1)!=1/(n+1)--->0
R=+∞收敛域:(-∞,+∞)
s'(x)=∑ x^(n-1)/(n-1)!(n=1到无穷大)=s(x)
d(S)/S=dx s(0)=1
lnS(x)-lnS(0)=x
∴s(x)=e^x
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