所以S'(x)=∑[(-1)^(n-1) x^n/n]'=∑(-x)^(n-1)=1/(1+x),-1
x=1时∑(-1)^(n-1) x^n/n=∑(-1)^(n-1)/n为莱布尼茨交错级数,故收敛
S(x)=∫dx/(1+x)=ln(1+x)+C
又S(0)=0,C=0
故S(x)=ln(1+x),-1
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