已知数列{an}中,an>0(n∈N),其前n项和为Sn,且S1=2,当n>2时,Sn=2an 1求数列{an}的通项公式 2若bn=log
2.若bn=log2(an),求数列{bn}前n项和
人气:455 ℃ 时间:2019-10-23 07:18:04
解答
1.
数列的第n项:
a(n)=S(n)-S(n-1)=2a(n)-2a(n-1)
移项得a(n)=2*a(n-1)
所以n≥2时数列{a(n)}为公比q=2的等比数列;
a(2)=S(2)-S(1)=2a(2)-2,所以a(2)=2
a(n)=a(2)*q^(n-2)=2^(n-1)
所以通项为:
a(n)=2,n=1;
a(n)=2^(n-1),n≥2.
2.
bn=log2(a(n)),于是
b(1)=log2(a(1))=log2(2)=1
而n≥2时
b(n)=log2(2^(n-1))=n-1.
所以,从第二项起{b(n)}为公差d=1的等差数列,b(2)=1;
设{b(n)}的前n项和为T(n):
T(n)-b(1)=b(2)+b(3)+...+b(n)
=[b(2)+b(n)](n-1)/2
=(1+n-1)(n-1)/2
=n(n-1)/2
∴ T(n)=b(1)+n(n-1)/2
= 1+n(n-1)/2
=(1/2)(n^2 - n+2)
推荐
- 已知数列an中其前n项和为sn,满足sn=2an-1,数列bn=1-log1\2an,求数列(an),(bn)的通项公式
- 设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1≠0,2an-a1=S1•Sn,n∈N* (Ⅰ)求a1,a2,并求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{nan}的前n项和.
- 已知数列an的前n项和Sn=n-5an-85(1)求an的通项公式(2)令bn=log5/6×1-a1/18+log5/6×1-a2/18+...+log5/6×1-an/18,求数列1/bn的前n项和Tn
- 已知数列{an},其中a1=1,an=3n-1•an-1(n≥2,n∈N),数列{bn}的前n项和Sn=log3(an9n)其中n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{bn}的通项公式;(3)求Tn=|b1|+|b2|+…+
- 设数列an的前n项和为sn,且s1=2,sn+1-sn=sn+2=bn(n∈N*) 1求正:数列bn是等比数列
- The Next Episode是哪个里面的插曲?
- 声速是340m/s,那么换算为()km/s?
- 我要一个自编的寓言小故事,(字不要太多,200字左右)
猜你喜欢