作出函数g(x)＝

( 1 2 )x−1，x≥1 2x−1，x＜1

的图象如图，由图象可知0＜g（x）≤1，则m＜g（x）+m≤1+m，
即m＜f（x）≤1+m，
要使函数y＝(

1

2

)|1−x|+m的图象与x轴有公共点，
则

1+m≥0 m＜0

，解得-1≤m＜0．
故答案为：[-1，0）．