已知当m属于R时,函数f(x)=m(x^2-1)+x-a的图像和X轴恒有公共点,求实数a的取值范围?
人气:407 ℃ 时间:2019-09-09 17:42:13
解答
当m∈R时,函数f(x)=m(x²-1)+x-a的图像和x轴恒有公共点,
∴方程m(x²-1)+x-a=0必有解.
对于方程m(x²-1)+x-a=0,
mx²+x-m-a=0,
(1)当m=0时,方程可化为x-a=0,必有解x=a,
∴a可取任意实数;
(2)当m≠0时,1+4m(m+a)≥0对于任意非零实数m恒成立,
即4m²+4ma+1≥0对于任意实数m恒成立,
∴16a²-16≤0,得-1≤a≤1,
由(1)(2)得,实数a的取值范围是-1≤a≤1.
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