用一张圆形的过滤纸做1个圆锥形的过滤器,欲使过滤器的容量最大,所剪裁的扇形中心脚的大小应%_数学解答

用一张圆形的过滤纸做1个圆锥形的过滤器,欲使过滤器的容量最大,所剪裁的扇形中心脚的大小应%

人气：228 ℃　时间：2020-05-23 23:27:18

解答

设定围成的圆锥的底部半径为R,弦为L,弦与高的夹角为α
则容积=体积V=1/3*(L*cosα)^2*(L*sinα)
V^2=1/9*(L^4)*(cosα^4)*(sinα^2)=1/9*(L^4)*cosα^2*cosα^2*sinα^2
1/9*(L^4)*cosα^2*cosα^2*sinα^2=1/18(L^4)*cosα^2*cosα^2*(2*sinα^2)