将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方形与圆的面积之和最小,求正方形的周长?
我不需要知道解题过程,只是想请高手帮忙看看我的不等式方法为什么不对.
设正方形边长为x,圆的半径为r
4*x+2*π*r=1
x²+π*r²≥2*x*r*根号下π(基本不等式)
要求最小,所以取等号,则x=r*根号下π
则4*x+2*x*根号下π=1
x=1/(4+2*根号下π)
则周长等于4/(4+2*根号下π)
可答案是4/(4+π)
人气:472 ℃ 时间:2020-01-26 03:41:19
解答
设正方形边长x
长度4x
圆的周长=1-4x
正方形的面积=x^2
圆的面积=π[(1-4x)/2π]^2=(1-4x)^2/4π
4πS=4πx^2+16x^2-8x+1
=4(π+4)x^2-8x+1
πS/(π+4)=x^2-2x/(π+4)+1/4(π+4)
=(x-1/(π+4))^2+π/4(π+4)^2
x=1/(π+4)时,面积之和最小不是取等号的时候面积最小吗??应该其他的情况面积都比他大吧。那么我可以随便写一个x²+4π*r²≥2*2*x*r*根号下π那算什么呢?是不是它不一定能取到等号啊??不是,你要根据题中条件写出相应不等式
推荐
- 将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为 _ .
- 将长度为2的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方形与圆的面积之和最小,求正方形的周长
- 长度为20cm的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆,使正方形与圆的面积和最小,求正方形的周长
- 将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为 _ .
- 用一段铁丝围成一个正方形,周长是25.12厘米,用同样长的铁丝围成一个圈,则这个圆的面积是多少平方厘米?第二题:用两根长12.56米的绳子分别围一个圆形和一个正方形,哪个图形的面积大?大多少?
- how much did you___the dictionary?A,pay B,spend C,buy D,pay for
- 物理兴趣小组的同学做了这样的实验,取10g酒精放在酒精炉中,另取500g,20℃的水放入烧杯中,然后点燃酒精炉给烧杯加热,当酒精耗尽火焰熄灭时,烧杯内的水温度上升到50℃.水的比热容为4.2×103J/(㎏·℃),酒精的热值为3.0×107
- 在文中找出与下列词语意思相近的词.
猜你喜欢
- 【补充诗句】 待到重阳日,还来就_____.
- you won't be away for long,will you?
- 已知函数 y=(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,对任意x属于R,都有f(x+4)=f(x)+f(4)成立,则f(2008)等于多少?
- 知道动圆过定点F(2,0),且与直线l:X=-2相切,怎样求动圆方程?
- 如图所示,在△ABC中,已知AB=AC,在AB上取点D,在AC的延长线上取点E,使CE=BD,连接DE交BC于G,则DG=GE,为什么
- 物理电流的提
- 当交叉路口的绿信号灯亮时,一辆客车以a=2m/s2的加速度由静止起动,在同一时刻,一辆货车以v0=10m/s的恒定速度从它旁边同向驶过(不计车长).求: (1)客车追上货车时离路口多远? (2
- (log5根号2*log49 81)/(log25 1/3*log7 4开3次方)=?