已知在直角三角形ABC中,角ACB＝90°,角BAC＝30°,分别以AB、AC为边向外作两个等边三角形ACD和ABE,连接ED,与_其他解答

已知在直角三角形ABC中,角ACB＝90°,角BAC＝30°,分别以AB、AC为边向外作两个等边三角形ACD和ABE,连接ED,与AB交于点F.说明：EF＝DF

人气：204 ℃　时间：2020-06-11 13:30:13

解答

从E点做AB垂直线相交AB于G；
AE=AB,∠CAB=∠AEG且∠ABC=∠EAG；所以三角形EAG≌ABC.则EG=AC；
在三角形ADF和三角形GFE中,∠DAF=∠EFG(DAF=60+30),∠AFD=∠EFG(对顶角)；EG=AC=AD；所以三角形ADF≌GEF；所以DF=FE