两个团的总人数；
864÷8=108（人），
设甲团有x人，则乙团有（108-x）人，
12x+（108-x）×10=1142，
     12x+1080-10x=1142，
          2x+1080=1142，
     2x+1080-1080=1142-1080，
               2x=62，
            2x÷2=62÷2，
                x=31；
108-31=77（人）；
答：甲旅游团有31 人，乙旅游团有77人．