>
数学
>
线性代数问题,实对称矩阵A正定,则A与单位矩阵E合同,这个怎么证明啊?
人气:229 ℃ 时间:2019-10-11 17:16:17
解答
实对称矩阵可正交对角化
即存在正交矩阵Q满足 Q^-1AQ = diag(λ1,...,λn),Q^-1=Q^T
其中λi是A的特征值.
由A正定,故 λi>0,i=1,2,...,n.
令 C = diag(√λ1,...,√λn)
P = QC,则 P可逆,且 P^TAP = (QC)^TA(QC) = C^TQ^TAQC = diag(1,1,...,1)=E.
即 A 与 E 合同.
推荐
线性代数:n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E,怎么证?
线性代数 正定二次型的正定矩阵 为什么与单位矩阵合同
线性代数 实对称矩阵为正定矩阵的充要条件是它与单位矩阵合同·
关于正定矩阵与单位矩阵合同证明的问题
关于线性代数正定型的问题:若已知矩阵A与B合同,若A正定,则B也正定吗?
有15枚硬币共七枚,求其中一角、五角、一元三种硬币各多少枚?
设-1小于或等于x小于或等于2,则(x减2的绝对值)减(2分之1x的绝对值)加(x加2的绝对值)的最大值与最小值之差为多少
数学题经过直线:2x+y-3=0和直线:3x-2y-1=0的交点,且与原点的距离为根号2的直线方程
猜你喜欢
在闭区间[a,b]上的非单调函数f(x)是[a,b]上的有界函数吗?
Doing what you believe to be right, even if others mock or criticize you for it.翻译成中文
-4x的平方-12x-9因式分解
关于食物的英语作文
got a chance的用法
X、Y、Z、W是同一周期的短周期元素,原子序数依次增大.X、Z、W的最高价氧化物的水化物能两两相互反应成盐,从海水中可以提取出XW.请回答下列问题
C语句:int (* pa)[5]; 中,pa 表示的是一个( ) 选择一个答案 A.指针数组的名称 B.指向整型变量的指针
有三个筐,筐内的乒乓球个数各不相等.三个甲筐装的球与四个乙筐装的球相等;两个乙筐装的球刚好
© 2024 79432.Com All Rights Reserved.
电脑版
|
手机版