x^m-1=(x-1)(1+x+x^2+...+x^(m-1)) 请问这个公式是怎么推出来的呢?_数学解答

x^m-1=(x-1)(1+x+x^2+...+x^(m-1)) 请问这个公式是怎么推出来的呢?

人气：197 ℃　时间：2020-01-31 14:34:34

解答

这道题的方法是从等比数列的错位相减法得来的
设S=1+x+x^2+x^3+.+x^(m-1)
xS=x+x^2+x^3+x^4+.+x^m
两个式子一减就可以了
(x-1)S=x^m-1
所以原式成立