f '(x)=3x²-2ax-3 对称轴x=a/3
因为f(x)在[1,+∞)上是增函数
所以当x∈[1,+∞)时,f '(x)≥0恒成立
故 a/3≤1
f '(1)=-2a≥0
解得a≤3
a≤0
故a≤0
答案：a≤0