设E(X)=1,E(Y)=2,D(X)=1,D(Y)=4,ρ(XY)=0.6,设Z=(2X-Y+1)^2,则其数学期望E(Z)=_数学解答

设E(X)=1,E(Y)=2,D(X)=1,D(Y)=4,ρ(XY)=0.6,设Z=(2X-Y+1)^2,则其数学期望E(Z)=

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解答

Z=(2X-Y+1)²=4X²-4XY+Y²+4X-2Y+1EX²=DX+(EX)²=1+1=2EY²=DY+(EY)²=4+4=8ρ(XY)=Cov(X,Y)/√(DXDY)=(EXY-EXEY)/2从而EXY=2ρ(XY)+EXEY=1.2+2=3.2从而EZ=4EX²-4EXY+EY²+4...