作DH⊥AB于H，
可得等腰Rt△DBH，由AB=4，可知BC=sin45°×AB=

2

2

×4=2

2

，
于是BD=

2

，BH=DH=

2

2

×

2

=1，
设AE=DE=x，则EH=4-1-AE=3-x，
在Rt△DEH中，（3-x）²+1²=x²，
解得：x=

5

3

，
故AE的长度为

5

3

．