∵a＞0，
∴直线L：（a²+1）x+2ay+1=0（a＞0）变为y=−

a2+1

2a

x-

1

2a

．
设直线的倾斜角为α（α∈[0，π））．
则tanα＝−

a2+1

2a

≤−

2a

2a

=-1．当且仅当a=1时取等号．
∴α∈(

π

2

，

3π

4

]．
∴直线斜率和倾斜角的取值范围分别为（-∞，-1]，(

π

2

，

3π

4

]．