集合A表示方程x²＋px＋q=0的根,集合B表示方程qx²＋px＋1=0的根,考虑到方程qx²＋px＋1=0可以化为：(1/x)²＋p(1/x)＋q=0,也就是说,假如m是方程x²＋px＋q=0的根,则：1/m肯定是方程(1/x)²＋p(1/x)＋q=0的根,也就是说：集合A中有个元素a的话,则1/a肯定在集合B中.
根据题意,－2在集合A中,则：－1/2必定在集合B中!考虑到A∩B不是空集,则集合A和集合B中还应该有相同的元素,这个相同的元素：可能是1,也可能是－1
(1)若A={－2,1},则：B={－1/2,1},此时解得：p=1,q=－2；
(2)若A={－2,－1},则：B={－1/2,－1},此时解得：p=3,q=2可是为什么可以有方程qx²＋px＋1=0可以化为：(1/x)²＋p(1/x)＋q=0，？在方程qx²＋px＋1=0的两边同除以x²，得：(1/x)²＋p(1/x)＋q=0这样做的目的，就是使得这两个集合中的元素及相应的方程之间有一定的关系，这是解决这个题目的关键。如果x²等于0呢我是这样做的，但是后来不会了x=-2代入2+px+q=0得q=2p-4，x²+px²+2p-4=0, →x₁=-p+2, x₂=-2把x₁和q=2p-4带到集合B的那个方程中去，得到的是2p³-13p²+26p-15 =0 这样可以吗但是我后面不知道怎么做了你怎么可以把这两个都代进集合B中去呢？？额？它原来的方程是qx2+px+1=0，用p来表示q, 再x=-p+2带入，这样是错的吗，我不知道耶集合A与集合B的交集不是空，未必要使得A中两个元素都在B中的啊。。也是哦，但是我没有把x=-2代入，代入的是另一个解，。。。。我只是新高一，、、都不是很懂。你的方法是很简便。。。1、现在知道这样的事实：若a在集合A中，在1/a一定在集合B中；2、现在－2在集合A中了，那－1/2一定在集合B中；3、集合A和集合B都有两个元素，现在已知它们的一个元素，分别是－2和－1/2；4、另外A∩B不是空集，那这两个集合中余下的元素必须是一样的，也就是说：集合A中余下的是m的话，由于1/m一定在集合B中，则：m=1/mm²=1m=1或m=－1也就是说，这两个集合中，余下的元素要么都是1，要么都是－1