11×12×13＋12×13×14+13×14×15+……+99×100×101+100×101×102=?要说明为什么这样算以及_数学解答

11×12×13＋12×13×14+13×14×15+……+99×100×101+100×101×102=?
要说明为什么这样算以及过程!

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解答

想法是把一项拆成两项的差,好彼此消掉
11*12*13=(11*12*13*14-10*11*12*13)/4
12*13*14=(12*13*14*15-11*12*13*14)/4
.
100*101*102=(100*101*102*103-99*100*101*102)/4
以上诸式相加得
原式=(100*101*102*103-10*11*12*13)/4