高数（1+x）的a 次方等价 1+ax证明请各位高手用无究小的定义证明,不要用导数当x趋于0时，证明（1+x）^a-1等价于ax_数学解答

高数（1+x）的a 次方等价 1+ax证明
请各位高手用无究小的定义证明,不要用导数
当x趋于0时，证明（1+x）^a-1等价于ax，不能用到导数的知识，请问名位高手能不能用无穷小的定义解决这个问题

人气：239 ℃　时间：2020-06-02 18:14:13

解答

这个不是很简单的吗?
用等价无穷小的定义直接得出了
因为 lim（1+x)^a/(1+ax)=1 (x→0)
所以（1+x）^a 与 1+ax 等价无穷小 (x→0)