> 数学 >
当x→0时，α（x）=kx2与β(x)＝
1+xarcsinx
−
cosx
是等价无穷小，则k=______．
人气：195 ℃　时间：2020-04-05 00:31:09
解答

依题意，
lim
x→0
β(x)
α(x)
＝
lim
x→0
1+xarcsinx
−
cosx
kx2
=
lim
x→0
xarcsinx+1−cosx
kx2(
1+xarcsinx
+
cosx
)

=
1
2k
lim
x→0
xarcsinx+1−cosx
x2
＝
3
4k
＝1
∴k＝
3
4
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