数学归纳法证:1/ln2+1/ln3+1/ln4 +…1/ln(n+1)>n/n+1
求用数学归纳法证明这个式子:
证:1/ln2+1/ln3+1/ln4 +…1/ln(n+1)>n/n+1
我只要用数学归纳法...函数法和放缩法我都会
人气:372 ℃ 时间:2020-03-27 02:13:03
解答
当n=1时,1/ln2>1>n/(n+1)
又因为1/ln3+1/ln4 +…1/ln(n+1)>0
所以1/ln2+1/ln3+1/ln4 +…1/ln(n+1)>n/(n+1)
这个不等式有问题,完全不用证明,第一项就比n/(n+1)大了这个我知道,是放缩法......
关键是数学归纳法到k+1那边推不下去了,不知道怎么推了....1/ln2+…+1/ln(n+1)>n/(n+1)
1/ln2+…+1/ln(n+2)=n/(n+1)+1/ln(n+2)
要证:ln(n+2)+n/(n+1)>(n+1)/(n+2)
即证:ln(n+2)>(n+1)/(n+2)-n/(n+1)
而(n+1)/(n+2)-n/(n+1)<1
ln(n+2)>1,所以不等式成立
所以1/ln2+…+1/ln(n+2)>(n+1)/(n+2)
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