ln2/(2^4)+ln3/(3^4)+……+ln n/(n^4）=ln2^-3+ln3^-3+…+lnn^-3=-3(in2+ln3+ln4+…+lnn)=-3lnn!
显然lnn!>ln1=0 所以-3lnn!0 所以ln2/(2^4)+ln3/(3^4)+……+ln n/(n^4）ln2/(2^4)+ln3/(3^4)+……+ln n/(n^4）=ln2^-3+ln3^-3+…+lnn^-3 这一步显然错了吧。。。？题看错了。。我再帮你看看这是第三步 第二步已经求得 lnX/(x^2)<=1/2e.谢谢。构造一个F=ln(x+1)/(x+1)^4的函数求导可得在（1 ∞）上是减函数 且F（0）=0 所以在（1∞）F<0恒成立下面用数学归纳法来证明、当x=1时 显然成立假设当x=k时 ln2/(2^4)+ln3/(3^4)+……+ln k/(k^4）<1/2e成立当n=k+1时 ln2/(2^4)+ln3/(3^4)+……+ln k/(k^4）+ln(k+1)/(k+1)^4<1/2e+ln(k+1)/(k+1)^4只要证明ln(k+1)/(k+1)^4≦0就行了上面我们已经知道了F（1）=0 所以在（1∞）F<0恒成立 x=k+1显然是在这个区间内的有点怪诶ln(k+1)(k+1)^4 都是正数，相除怎么会小于0貌似这个方法行不通