在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,并且a,b是方程x²-x-c=0的两根,求斜边c的长
人气:276 ℃ 时间:2019-10-02 07:46:31
解答
a,b是方程x²-x-c=0的两根:
由韦达定理:
a+b=-(-1/1)=1,
ab=-c/(1)=-c
a+b=1,两边平方:
a²+b²+2ab=1
将a²+b²=c²(勾股定理),ab=-c代入上式:
c²-2c=1
c²-2c+1=2
(c-1)²=2
c-1=√2(负值舍去)
c=√2+1.
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