已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=(三分之根号二)a,
(1)求证:MN//面BB1C1C
(2)求MN的长
人气:235 ℃ 时间:2019-11-04 02:47:14
解答
面ABCD是底面
(1)作ME⊥AB于E,连接NE
∵ME⊥AB,BB1⊥AB(同一平面内)
∴ME//AB
∴BE/AB=ME/AA1=ME/A1B=(√2a -√2a/3)/√2a =2/3
∴AE/AB=1/3
又∵AN/AC=(√2a/3) / (√2a ) =1/3
∴AE/AB = AN/AC
∴NE // BC面
∵BC∈面BB1C1C NE在平面外
∴NE // 面BB1C1C
同理ME // 面BB1C1C
又∵ME,NE相交于点E
∴面MNE // 面BB1C1C
∴MN//面BB1C1C
(2)∵ME⊥AB,AB∈面ABCD
∴ME⊥面ABCD
∵NE∈面ABCD
∴ME⊥NE
又 ∵ME = 2/3 AA1 = 2a/3 ,NE = 1/3 BC = a/3
∴MN = √5a /3
推荐
- 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=(三分之根号二)a,
- 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,M,N分别为A1B,AC上的点,A1M=AN=3分之根号2
- 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是?
- 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B,AC上的点,A1M=AN.求证:MN平行 面BB1CC1
- 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a, M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN
- (文)在30°的二面角的一个面内有一个点,若它到另一个面的距离是10,则它到棱的距离是_.
- 马克思列宁主义揭示了人类社会历史发展的规律,它的()是正确的,具有强大的生命力
- 把钾放入水中会发生什么
猜你喜欢