由y=2^x-1得x=log₂（y+1）且y＞-1
即：y=1+log₂（x+1），x＞-1
所以函数y=2^x-1的反函数是y=log₂（x+1）（x＞-1）
故答案为：y=log₂（x+1）（x＞-1）