设x1和x2是关于x的一元二次方程x²-（k-1)x-1=0的两个根1 当k=6时,求（1/x1-2)(1/x2-2)的_数学解答

设x1和x2是关于x的一元二次方程x²-（k-1)x-1=0的两个根
1 当k=6时,求（1/x1-2)(1/x2-2)的值
2 若x1-x2=4,求k的值

人气：186 ℃　时间：2020-01-30 04:39:52

解答

（1）由韦达定理,x1+x2=k-1=5,x1x2=-1,
则(1/x1-2)(1/x2-2)=(1-2x1)(1-2x2)/(x1x2)=[1-2(x1+x2)+4x1x2]/(x1x2)=(1-10-4)/(-1)=13
（2）由x1-x2=4,两边同时平方,有x1^2+x2^2-2x1x2=16,即(x1+x2)^2-4x1x2=16,
(k-1)^2+4=16,k=1+2倍根号3 或者 1-2倍根号3