x/1*2+ x/2*3 +...+ x/2007*2008=2007
x(1/1*2+1/2*3+...1/2007*2008)=2007
x(1-1/2+1/2-1/3+...+1/2007-1/2008)=2007
x(1-1/2008)=2007
2007x/2008=2007
x=2008