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数学
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在三角形中,三边长为连续自然数,且最大角是钝角,那么这个三角形的三边长分别为______.
人气:172 ℃ 时间:2019-08-21 08:34:40
解答
设△ABC的三边c,b及a分别为n-1,n,n+1(n≥2,n∈Z),
∵△ABC是钝角三角形,∠A为钝角,则有cosA<0,
由余弦定理得:(n+1)
2
=(n-1)
2
+n
2
-2n(n-1)•cosA>(n-1)
2
+n
2
,
即(n-1)
2
+n
2
<(n+1)
2
,化简可得n
2
-4n<0,故0<n<4,
∵n≥2,n∈Z,∴n=2,n=3.
当n=2时,不能构成三角形,舍去. 当n=3时,△ABC三边长分别为2,3,4.
故答案为:2,3,4.
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