说下思路吧：
1）证明Xn>1,利用Xn+1-1=2(Xn-1)/(Xn+3)〉0
2)证明Xn单调递减且有下界,从而说明此数列存在极限
Xn+1-Xn=(1-Xn^2)/(Xn+3)0
3）两边取极限假设为a,则
a=(3a+1)/(a+3),得a=1
注意：必须先证明极限存在,两边才能同时取极限
faint,你高中?单调有界数列有极限
Xn+1-Xn=f(Xn)-Xn=?你不知道?