1.f(x)=ax^2+bx+c,当x=0时,f(x)=c,当x=1时f(x)=a+b+c,由已知c是奇数,故a+b是偶数,若方程有整数解m,因为m(am+b)=-c,所以m一定是奇数,又am^2+bm+c=0
a+b+c=f(1),两式相减得a(m^2-1)+b(m-1)=-f(1),此式左边=(m-1)[a(m+1)+b],因为m为奇数,所以m-1为偶数,故左边为偶数,但右边=-f(1)为奇数,这是不可能的,所以方程没有整数解
2.由已知命题P,Q中有且仅有一个真命题,
分情况讨论如下：
（1）当P为真命题,Q为假命题时
x^2+mx+1的判别式=m^2-4>0,-m2
由Q为假命题得4x^2+4(m-2)x+1的判别式16(m-2)^2-16≥0,所以m≥3或m≤1,所以m≥3时P真Q为假
(2)当p为假命题,由(1)得m≤2,当Q为真命题时,由(1)得1