∵a₅=2S₄+3，a₆=2S₅+3，
若q=1，则

a1＝8a1+3 a1＝10a1+3

，不符合题意
若q≠1
∴

a1q4＝2× a1(1−q4) 1−q +3 a1q5＝2× a1(1−q5) 1−q +3

两式相减整理可得，a1q4(1−q)＝

2a1

1−q

q4(q−1)
∴−1＝

2

1−q

∴q=3
故答案为：3
法二：∵a₅=2S₄+3，a₆=2S₅+3，
两式相减可得，a₆-a₅=2（s₅-s₄）=2a₅
即a₆=3a₅
∴q=3
故答案为：3