一道高等数学微分题已知y=f(x)在x=2附近一阶导数存在,且f’(x)=(f(x))^2,f(2)=1,则当x=2时,f(x)的_数学解答

一道高等数学微分题
已知y=f(x)在x=2附近一阶导数存在,且f’(x)=(f(x))^2,f(2)=1,则当x=2时,f(x)的十阶导数为.

人气：484 ℃　时间：2020-05-15 03:06:16

解答

y'=y^2
dy/y^2=dx
-1/y=x+C
∵f(2)=1∴C=-3
y=(3-x)^(-1)
y'=(3-x)^(-2)
y''=2!(3-x)^(-3)
y'''=3!(3-x)^(-4)
……
y^(10)=10!(3-x)^(-11)=10!/(3-x)^11