∵设双曲线x2−

y2

16

＝1的左右焦点分别为F₁，F₂，∴a=1，b=4，
则||PF₁|-|PF₂||=2，
∵双曲线双曲线x2−

y2

16

＝1上一点P到一个焦点的距离为4，不妨令|PF₂|=4，
则||PF₁|-4|=2，
∴|PF₁|=2或|PF₁|=6．
∵c=

17

＞4，∴|PF₁|＞2，∴|PF₁|=2（舍去），
∴点P到另一个焦点的距离等于6．
故答案为：6．（填“6或2”给（3分），其他给0分）