已知{an}是公差不为0的等差数列,{bn}是等比数列,其中a1=3,b1=1,a2=b2,3a5=b3,且存已知{an}是公差不_数学解答

已知{an}是公差不为0的等差数列,{bn}是等比数列,其中a1=3,b1=1,a2=b2,3a5=b3,且存
已知{an}是公差不为0的等差数列,{bn}是等比数列,其中a1＝3,b1＝1,a2＝b2,3a5＝b3,且存在常数α,β使得对每一个正整数n都有an＝logαbn＋β,则α＋β＝

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解答

设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则有a2=3+d=q=b23a5=3(3+4d)=q^2=b3解方程得q=3,q=9,当q=3时,d=0,不符合题意,故舍去；当q=时,求得d=6.故an=3+（n-1）*6=6n-3；bn=1*q^(n-1)=9^(n-1)=3^(2n-2)n=16-3=logα3^(0)+ββ=...