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数学
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设平面图形由曲线y=x
2
,x=y
2
围成,求
(1)平面图形的面积;
(2)该图形绕x轴旋转得到的旋转体的体积.
人气:423 ℃ 时间:2019-08-21 00:06:31
解答
(1)由于曲线y=x
2
,x=y
2
的交点为(0,0),因此以x为积分变量,得
图形的面积为:
(
S=
∫
10
(
x
−
x
2
)dx=
(
2
3
x
3
2
−
1
3
x
3
)|
10
=
1
3
(2)旋转体的体积:
V
x
=π
∫
10
(
(
x
)
2
−
x
4
)dx
=π
∫
10
(x−
x
4
)dy
=π
(
1
2
x
2
−
1
5
x
5
)|
10
=
3
10
π
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