由于曲面z=2-x²-y²及z=x²+y²所的交线是x²+y²=1，因此
Ω在xOy面上的投影区域为D：x²+y²≤1
∴Ω的体积为
 V＝

∭

Ω

dv＝

∫

2π0

dθ

∫

10

ρdρ

∫

2−ρ2ρ2

dz
=

∫

2π 0

dθ

∫

1 0

(2−2ρ2)ρdρ
=2π[ρ2−

ρ4

2

]

10

=π．