如图,四边形ABCD中,AD=BC,∠CAD=∠BCA,E、F分别是AD,BC的中点,连接EF,交AC于点O,连接AF,CE.
四边形ABCD中,AD=BC,∠CAD=∠BCA,E、F分别是AD,BC的中点,连接EF,交AC于点O,连接AF,CE.试说明:OE=OF,AF平行CE
人气:272 ℃ 时间:2020-05-19 11:26:57
解答
在四边形AFCE中
∵∠CAD=∠BCA
∴AD//BC(内错角相等,两直线平行)
又 AE在AD上,CF在BC上
∴AE//CF ①
又 E、F分别是AD,BC的中点
从而AE=1/2AD,CF=1/2BC ②
又AD=BC③
由②③得 AE=CF ④
由①④得 四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴OE=OF(平行四边形对角线互相平分),AF平行CE(平行四边形对边互相平行)
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