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如图所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的四分之一粗糙圆弧，BC是直径为d的光滑半圆弧，B是轨道的最低点，小球运动到C点对轨道的压力恰为零．求小球在AB圆弧上运动过程中，克服摩擦力做了多少功？
人气：417 ℃　时间：2019-09-22 08:42:50
解答
小球在C点，由重力提供小球的向心力，则得：mg＝m
v2C
R
，
又 R=
1
2
d，
解得：vC＝
gd
2

从出发点到C点小球由动能定理得：mgd+Wf＝
1
2
m
v2C
−0
解得：Wf＝−
3
4
mgd
所以，克服摩擦力做功为
3
4
mgd．
答：小球在AB圆弧上运动过程中，克服摩擦力做功为
3
4
mgd．
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