在三角形ABC中 ,AB=√6-√2 ,C=30°,则AC+BC的最大值是?
解 ∵AB=√6-√2 ,C=30°,由余弦定理得:
AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*cosC
AB^2=AC^2+BC^2-√3*AC*BC
(√6-√2)^2=[(2-√3)*(AC+BC)^2+(2+√3)*(AC-BC)^2]/4
∴(2-√3)*(AC+BC)^2=4(√6-√2)^2-(2+√3)*(AC-BC)^2
∴(2-√3)*(AC+BC)^2≤4(√6-√2)^2
故 (AC+BC)^2≤4(√6-√2)^2/(2-√3)=16
AC+BC≤4.
当AC=BC时,AC+BC的最大值是4.