应该是（b-c）x^2+(c-a)+(a-b)=0
一元二次方程（b-c）x^2+(c-a)+(a-b)=0的两个根相等
所以根的判别式为0
(c-a)^2-4(a-b)(b-c)
=a^2-2ac+c^2-4(ab-ac-b^2+bc)
=a^2+c^2+4b^2-4ab+2ac-4bc
=(a+c-2b)^2=0
所以a+c-2b=0
a+c=2b
所以a,b,c成等差数列