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数学
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已知点D是△ABC的边BC上的点,且AB
2
=AD
2
+BD×DC.求证△ABC为等腰三角形.
人气:134 ℃ 时间:2019-10-23 04:17:53
解答
取BC边所在的直线为x轴,BC上的高为y轴,建立如图所示的坐标系.
设A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0).
由已知,AB
2
=AD
2
+BD×DC,
∴a
2
+b
2
=c
2
+d
2
+(d-b)(c-d),
∴(b+c)(b-d)=0.
∵b≠d,所以b=-c.
即O是BC的中点,△ABC为等腰三角形.
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