require是及物动词,表“要求,需要”,语气比demand要弱一点,如：We require a month's rent as a security deposit.我们要求先付一个月的租金作为保证金.
request也是及物动词和名词,着重“要求,请求”之意,语气较弱.如：I do have one peculiar request.我是有个特别的请求.
demand既是及物动词也是不及物动词和名词,语气相对严肃、强烈.如：But we demand respect.但是我们需要尊重.