当滑片在中点时由欧姆定律可知，电流中电流：
I₁=

U

R1+ 1 2 R

，
则滑动变阻器两端的电压：
U₁=I₁×

1

2

R=

U

R1+ 1 2 R

×

1

2

R=4V------①
由题意知，当滑片滑到b处时因R的接入电阻变大，故电压表示数应增大，即滑片滑到b点时，滑动变阻器两端电压为U₂=4V+2V=6V；
同理得：

U

R1+R

×R=6V-------②
联立①②可得：

R1+R

R1+ 1 2 R

=

4

3

，即R₁=R------③
将③代入①可得：

U

R+ 1 2 R

×

1

2

R=4V；
U=12V，故A正确；
当滑片滑到b点时，R₁两端电压为U₂′=12V-6V=6V；
则由Q=

U2

R1

t=60J可得：R₁=

(6V)2

60J

×15s=9Ω，故B错误；
因R=R₁，故R的最大阻值为9Ω，故C正确；
滑片在中点时，R₁两端的电压为12V-4V=8V，滑片在b点时，电压为6V，则电压之比为

4

3

，
由P=

U2

R

可得：功率之比为电压平方之比，即为

16

9

，故D正确．
故选AC．