函数f(x)对任意x属于R,都有f(x)+f(1-x)=1/2.(1)求f(1/2)和f(1/n)+f(n-1/n)(n属于正整数N)的值.
(2){an}满足an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+…+f((n-1)/n)+f(1)请证明{an}是等差数列(3)bn=4/(4an-1),Sn=32-16/n,Tn=b1^2+b2^2+b3^2+…+bn^2比较Tn和Sn大小
人气:365 ℃ 时间:2020-07-02 20:04:53
解答
1、令x=1\2,2f(1/2)=1/2,f(1/2)=1/4
令x=1\n,f(1/n)+f(n-1/n)=1/2
2、由于f(1/n)+f(n-1/n)=1/2,f(2/n)+f(n-2/n)=1/2,f(3/n)+f(n-3/n)=1/2、、、
所以n=2k-1时,an=k/2=(n+1)/4,n=2k时,an=k/2+1/4=(n+1)/4
所以an=(n+1)/4为等差数列
3、bn=4/(4an-1)=4/n
所以Tn=b1^2+b2^2+b3^2+…+bn^2=16*【1^2+(1/2)^2+(1/3)^2+…+(1/n)^2】
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