∵函数y=f（x）是R上的增函数，y=f（x）的图象经过点A（-2，-3）和B（1，3），
不等式|f（2x-1）|＜3，
∴-2＜2x-1＜1，解得-

1

2

＜x＜1，
故答案为：（-

1

2

，1）．