因为球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的

1

6

，△ABC是正三角形，
过ABC的小圆周长为4π，正三角形ABC的外接圆半径r=2，故三角形ABC的高AD=

3

2

r=3，D是BC的中点．
在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=

π

3

，所以BC=BO=R，BD=

1

2

BC=

1

2

R．
在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB²=BD²+AD²，得R²=

1

4

R²+9，所以R=2

3

．
所求球的体积为：

4π

3

×(2

3

)3=32

3

π．
故选B．