设A,B为n阶方阵,且AA－AB＝I,求秩R(AB－BA＋2A)
人气：333 ℃ 时间：2020-06-22 03:49:30
解答
首先明确一点A是可逆的,如果A不可逆,AA-AB=A(A-B)的秩小于A,那么AA-AB≠E.AA-AB=A(A-B)=E；AAA-ABA=A,所以AA-BA=E.AB-BA+2A=(AB-AA)+(AA-BA)+2A=-E+E+2A=2A.所以R(AB-BA+2A)=R(2A)=R(A)=n.
推荐
- 设A,B是n级方阵,AB=BA=O,且秩(A^2)=秩(A),则秩(A+B)=秩(A)+秩(B)
- A B是n阶方阵,AB与BA的秩是否相等?说下理由吧
- 已知n阶方阵A和B,A的秩等于n,证明：AB与BA相似
- 设A,B是n阶方阵,En是n阶单位矩阵,证明,若A B=En,且秩A 秩B=n,则A*A=A,B*B=B,且AB=0=BA
- 设A、B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若A+B=AB,求证AB=BA
- 一道英语感叹句的题
- 巧算：123×1+246×2+369×5（必须要巧算）
- 哪个天体系统是目前人类观测到的宇宙范围
猜你喜欢
