若非空集合A={x丨2a+1≤x≤3a-5},B={x丨3≤x≤22},A是A∩B的自己,求实数a的取值范围_数学解答

若非空集合A={x丨2a+1≤x≤3a-5},B={x丨3≤x≤22},A是A∩B的自己,求实数a的取值范围

人气：100 ℃　时间：2020-03-23 16:59:00

解答

由A是A∩B的子集,可知A是B的子集(可通过画韦恩图理解）
所以
（1）当A不是空集时有2a+1≤3a-5且3a-5≤22,同时3≤2a+1
求交集,解得6≤a≤9 ；
（2）当A时空集时即2a+1>3a-5,则a<6也满足.
所以a的范围为a≤9 （即将上述两种情况求并集）