连接BD
∵菱形ABCD
∴∠A=∠C=60°,AB‖CD,BD平分∠ACD
∴∠CDB=60°,∠ADB=60°
∴∠CDF+∠FDB=60°
∵∠FDB+∠BDE=60°
∴∠CDF=∠BDE
可以证明等边△CDB
∴CD=BD
∵∠C=∠DBE,CD=BD,∠CDF=∠BDE
∴△CDF≌△BDE
∴DF=DE
∴等边△DEF
2.点G有什么用?
设CB延长线交AF于H
∵菱形ABCD
∴∠ABD=∠DBC=∠FBH=∠FBE
可以证明△AHB≌△CEB
∴∠AHB=∠CEB=90°,∠HAB=∠ECB
∴∠ECB+∠HFC=90°
∵菱形ABCD
∴AB‖CD
∴∠DCE=∠AEF=90°
∴∠DCB+∠ECB=90°
∴∠AFE=∠BCD.