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已知双曲线
x2
a2
−
y2
b2
＝1的离心率e∈[
2
，2].双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为θ，则θ的取值范围是（　　）
A. [
π
6
，
π
2
]
B. [
π
3
，
π
2
]
C. [
π
2
，
2π
3
]
D. [
2π
3
，π]
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解答
根据定义e=
c
a
=
a2+b2
a
，
∵e∈[
2
，2]．
∴
3
3
b≤a≤b
而渐近线的斜率k=
b
a
 所以1≤k≤
3

所以45°≤
θ
2
≤60°
所以 90°≤θ≤120°，即[
π
2
，
2π
3
]；
故选C
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