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数学
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当n为正整数时,关于x的方程2x
2
-8nx+10x-n
2
+35n-76=0的两根均为质数,试解此方程.
人气:144 ℃ 时间:2020-05-27 05:47:33
解答
设两质数根为x
1
,x
2
,则x
1
+x
2
=4n-5为奇数,x
1
,x
2
,则必一奇一偶,
不妨设x
1
=2,代入原方程得:
n
2
-19n+48=0,
解得:n
1
=16,n
2
=3,
当n=16时,x
2
=57(不是质数,故舍去);
当n=3时,x
2
=5.
综上可得:n=3,此时方程的根x
1
=2,x
2
=5.
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